パズル (1)

あるところにA君とB君がいます。
２人の目の前には四角形のケーキが２つあります。
A君がケーキを切る係だとします。
A君はケーキをどのように２つに切ってもいいとします。
２等分に切ることもできるし、ケーキほとんど丸ごととカス一粒に切ることもできます。
そして、二人とも大きい方のケーキを食べたいとします。

B君は一つ目のケーキで大きい方を選ぶか、二つ目のケーキのときに大きい方を選ぶようにするか、選ぶことができるとします。
（そのかわり、どちらのケーキもA君が切ります。）
B君は一つ目のケーキで大きい方を選ぶこともできるし、一つ目の時はA君に権利を譲り二つ目のケーキのとき大きい方を選ぶようにすることができるわけです。

ここで、問題は「A君はケーキをどのように切ればA君自身が食べれるケーキの量が最大になるか」ということです。

A君が一つ目のケーキを1/5と4/5に切り分けたとします。
このときB君が大きい方のケーキを選ぶ権利をA君に譲れば、B君は1/5のケーキの方をとり、二つ目のケーキでは大きい方を選ぶことができます。このときA君が二つ目のケーキを（B君がとる量が最小になるように）半分に切ればB君は1/5 + 1/2 = 7/10個だけ、A君は4/5 + 1/2 = 13/10個だけケーキを食べれることになり、A君の方が多く食べることができます。
一つ目のケーキの時、B君が大きい方のケーキを選ぶ権利を使ったとすると、B君は4/5、A君は1/5だけとり、２つ目のときA君がケーキほとんど丸ごとと粉の一粒みたいなカスに切り分ければA君はほとんど丸ごとの方を選ぶことができるので1/5 + 1 = 6/5個、B君は4/5 + 0 = 4/5個だけ、つまりA君の方が多く食べることができます。

A君は多くのケーキを食べれるように切り分けることができますが、この量を最大にするにはA君はどのようにケーキを切ればいいのでしょう？